如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．

(3) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；

(2) 求这个二次函数的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；