已知在椭圆：上，的左焦点在抛物线的准线上，为的左顶点，直线，分别与另交于，两点，直线，的斜率之积为．

1. 已知 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 另交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

平面内点到直线的距离公式; 椭圆的标准方程; 抛物线的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 两侧的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时，始终保持 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为2，圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 短轴顶点和两个焦点．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .试问，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点到点 $\text{[math]}$ 的距离均相等？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知曲线C：(5-m)x²+(m-2)y²=8(m∈R).若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围.

解答题普通