已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 写出 $\text{[math]}$ 的零点个数（直接写出结果）．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.

(1) 过原点作 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和最小值.

解答题普通