如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点．

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

(3) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

(3) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题困难

2. 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题困难

3. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通