如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°．

1. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°．

(1) 如图①，点P在线段DA上，连接CP ，若∠ADC＝135°，且∠BCP：∠PCD＝3：2，求∠DPC度数；

(2) 如图②，AD＝AB＝8，BC＝16，点P ， Q分别在线段DA ， AB上，连接CP ， CQ ， PD＝2AQ且满足S_△_DCP＝ $\text{[math]}$ S_四边形_APCQ ，求AQ的长；

(3) 点P ， Q分别在线段DA ， AB的延长线上，点M在线段BQ上，∠QPM＝k∠APQ ， ∠QCM＝k∠BCM ，且∠APQ+∠BCM＝100°，∠PMC﹣∠PQC＝40°，请补全图形并求出k的值．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的面积; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题困难

1. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ， S为三角形的面积，那么 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用上面的公式计算 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，

解答题普通

2. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．

解答题普通

3. 在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠ACD＝70°，∠ABD＝40°，求∠EAD；

（2）∠ACD＝α，∠ABD＝β，∠AED为　　．

解答题普通