已知：如图，在▱ABCD中，的平分线交CD于点F ，的平分线交AB于点E ．

1. 已知：如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点F ， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段BD的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．

(1) 求平行四边形ABCD的面积；

(2) 求当t＝2s时，求△AEF的面积；

(3) 当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题困难

2. 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．

(1) 如图1，在运动过程中，若CD=CP， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，另一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 之间往返运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动 $\text{[math]}$ 同时 $\text{[math]}$ 点也停止 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当运动时间为秒时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点组成的四边形是平行四边形．

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长

(4) 如图4，在(1)的条件下，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．

(1) 如图①，运动过程中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，在（1）问的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的面积______ $\text{[math]}$ 的面积（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为______．

(3) 如图③，另一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 间往返运动，两个点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动（同时 $\text{[math]}$ 点也停止），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点组成的四边形是平行四边形．

解答题困难