如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在直径BA的延长线上，且 AD=AC，过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，CD交⊙O于点G，连接BG，OC，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE=180°．

1. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在直径BA的延长线上，且 AD=AC，过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，CD交⊙O于点G，连接BG，OC，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE=180°．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；

(2) 若BG＝3 $\text{[math]}$ ， BD＝18，求⊙O的半径．

【考点】

三角形内角和定理; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通