1.
探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ， 使AE＝1，在AD边上设置动点P ， 连接PE ， 以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ， 接AF ， BF ．
(1)
小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ， 请给出证明；
(2)
探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
(3)
进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
【考点】
三角形三边关系;
矩形的判定;
正方形的性质;
三角形全等的判定-AAS;