如图，在中，连接，以为直径的半圆O ，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q ，已知，， .

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O ，从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线开始绕点D逆时针旋转，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点分别为点P和点Q ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出y与x的关系式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形的面积.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通