如图所示，在中，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点，连结BD.

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边AC于点 $\text{[math]}$ ，连结BD.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交BC于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是BC的中点.

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 直角三角形的性质; 三角形全等的判定-SSS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，F是AD延长线上一点，连接CD ， CF ，且CF是 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径的 $\text{[math]}$ 交AC边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交BD的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通