如图，在矩形中，.

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F.（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度。.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.

(1) 求作点D，使四边形ABCD是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2) 在⑴的条件下，连接BD，若AB＝3，BC＝1，求BD的长．

作图题普通

2. 如图，都是2个矩形的组合图形，请你用一条直线画出4种不同的分法，将它的面积分成相等的两部分。

作图题普通

3. 图1是由边长为1的正方形构成的6x5的网格图，线段AB的端点都在格点上．

(1) 在图1中画出一个以AB为一边，面积为12的矩形ABCD，并直接写出矩形ABCD对角线的长为 .

(2) 命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明．

作图题普通