已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、．

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 得面积与 $\text{[math]}$ 的面积比．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．

（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．

解答题普通

2. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求拱桥的半径；

(2) 现有一艘宽 $\text{[math]}$ 、船舱顶部为长方形并高出水面 $\text{[math]}$ 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持 $\text{[math]}$ 隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D，弓形高 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求半径 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通