对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

1. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

(1) 判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？

(2) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．探究：四边形 $\text{[math]}$ 是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．

(3) 在（2）的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的判定与性质; 直角三角形的性质; 真命题与假命题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

解答题普通

2. 如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.

(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N( $\text{[math]}$ ，－1)中，是“垂点”的点为；

(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；

(3)如果“垂点矩形”的面积是 $\text{[math]}$ ，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；

(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 .

解答题困难

3. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．

(1) $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动， $\text{[math]}$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通