如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

1. 如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E₀

匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

(1) 求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；

(2) 若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；

(3) 若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为 $\text{[math]}$ ，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k₀的值；

(4) 在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在 $\text{[math]}$ 区域中有粒子源和电场加速区；在 $\text{[math]}$ 区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从 $\text{[math]}$ 处以水平速度向右射入电场，在 $\text{[math]}$ 处进入磁场，已知加速区电势差为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力。

(1) 求粒子进入 $\text{[math]}$ 区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；

(2) 若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值 $\text{[math]}$ ；

(3) 如果磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

计算题困难

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内，以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一与其平行的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。在 $\text{[math]}$ 的区域内，大量质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的电子从圆形区域左侧沿x轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场的场强大小 $\text{[math]}$ ，直线ab与感光板MN间的磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。不计电子重力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求圆形区域内磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab间的最小距离 $\text{[math]}$ 是多大？

(3) 若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab间的最大距离 $\text{[math]}$ 是多大？

(4) 在（3）的条件下，电子从O点到MN的运动时间最长是多少？

计算题普通

3. 如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场， $\text{[math]}$ 连线与ad边平行，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成 $\text{[math]}$ 角方向以不同的初速度v射入磁场，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

(1) 求恰好从 $\text{[math]}$ 点射出磁场的粒子的速度大小；

(2) 要使粒子从ad边离开磁场，求初速度v的取值范围。

计算题普通