质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，电场强度为。分离器中磁感应强度为，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应、和三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心到点的距离为。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔的孔径。

1. 质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里，电场强度为 $\text{[math]}$ 。分离器中磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点 $\text{[math]}$ 平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔 $\text{[math]}$ 进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔 $\text{[math]}$ 的孔径。

(1) 求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心 $\text{[math]}$ 点离子的速度 $\text{[math]}$ 及比荷 $\text{[math]}$ ；

(2) 以速度为 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为 $\text{[math]}$ 的匀速直线运动和速度为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动的合运动﹐感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域，求该速度选择器极板的最小长度 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 速度选择器;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，在xOy平面坐标系的第一、四象限内分布着磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场，在原点O处有一粒子源，可向坐标系xOy平面内第四象限的各个方向（速度方向与x轴正方向间的夹角α满足0°≤α≤90°）均匀持续地发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，粒子初速度大小 $\text{[math]}$ 。在第四象限内 $\text{[math]}$ 处有一垂直于x轴的挡板（不计挡板厚度），其长度为R。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：

(1) y轴正半轴上有粒子飞出部分的长度；

(2) 同一时刻发射出的粒子中能被挡板挡住的粒子数占发射粒子总数的几分之几。

计算题困难

2. 受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径 $\text{[math]}$ ，外圆半径 $\text{[math]}$ ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。已知磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，被束缚的带正电粒子的比荷 $\text{[math]}$ ，中空区域中的带电粒子由内、外圆的圆心O点以不同的初速度射入磁场，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用，且不考虑相对论效应。

(1) 求带电粒子在磁场中运动的周期T和带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度 $\text{[math]}$ 。

(2) 若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度 $\text{[math]}$ 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从某点进入磁场到其第一次回到该点所需要的时间。

计算题普通

3. 如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v₀从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B ，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：

(1) 粒子的荷质比；

(2) 粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。

计算题普通