二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 的双重非负性是指被开方数 $\text{[math]}$ ，其化简的结果 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 的双重非负性解决以下问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

(2) 若 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ 9 ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次根式有意义的条件; 二次根式的性质与化简; 二次根式的应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立．我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

解： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为3．

(1) 探究：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元， $\text{[math]}$ 年的保养，维修费用总和为 $\text{[math]}$ 万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用 $\text{[math]}$ 所有费用：年数 $\text{[math]}$ ）？最少年平均费用为多少万元？

(3) 创新应用：如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

实践探究题困难

2. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简： $\text{[math]}$

解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴原式 $\text{[math]}$ ，

(1) 【启发应用】按照上面的解法，试化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比迁移】①实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ；

②已知a ， b ， c为 $\text{[math]}$ 的三边长．化简： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. 阅读下面的解题过程：

例：若代数式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ (舍去)；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，等式恒成立；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ (舍去).

综上所述， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述材料，解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 请直接写出满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围：.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

实践探究题普通