已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥ BC

1. 已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥ BC

(1) 如图1，如果E是边AC的中点，AC=8，求DE的长．

(2) 如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=9，求DF的长．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 角平分线的概念; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 $\text{[math]}$ 称为碟宽，顶点 $\text{[math]}$ 称为碟顶．

(1) 由定义知，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的准蝶形必经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，对应的碟宽 $\text{[math]}$ 是．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的碟宽在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．若没有，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

解答题普通

3. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

解答题普通