如图，内接于， AB是的直径，点D在上，且AD平分，过点D作的切线交AB的延长线于点E ．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通