如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A ， O ， C重合）的一个动点，过点P作且交边（或延长线）于点E ．

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A ， O ， C重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 延长线）于点E ．

(1) ①如图1，当P在 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_▲_；

②如图2，当P在 $\text{[math]}$ 时，请按题意补全图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；

图2

(2) 如图3，当P在 $\text{[math]}$ 时，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，过E作 $\text{[math]}$ 于点F ，在P点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

(3) 用等式直接表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长度；

(2) 如图2，过点C作CG⊥AC ，且CE=CG ，连接AG ，分别交BF ， BC于点H ， K；若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE' ，连接CE' ， BE'；当线段DE' 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图所示，▱ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，已知OA＝3，AD＝6，BD⊥AD ，从C点出发的点E ，以每秒1个单位的速度向点D移动．M是BD的中点，EM的延长线交AB于点F ．

(1) 求点B ， C的坐标；

(2) 当四边形EFBC是平行四边形时，求点E的移动时间t（秒）．

(3) 当△DEM为等腰三角形时，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒

(1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2) 当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．

综合题普通