如图，在四边形中，．，，点E在边上，连接，相交于点F ，且．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，利用以上结论解决问题：

如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ＝________度；t的取值范围是________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

解答题普通

2. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

解答题普通

3. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．

(1) $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动， $\text{[math]}$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通