【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，（为常数）．

1. 【问题背景】

人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 $\text{[math]}$ .想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 【特例证明】

如图1，将 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，两直角边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①填空： $\text{[math]}$ ▲ ；

②求证： $\text{[math]}$ ．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明 $\text{[math]}$ ；也可过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）

(2) 【类比探究】

如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明理由．

(3) 【拓展运用】

如图3，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．