如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

1. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆的直径，等边三角形 $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是圆锥母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 在空间四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 对角线BD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线AD与平面ACE所成角为 $\text{[math]}$ .若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在说明理由.

解答题普通

2. 已知底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段AC的中点.

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.

解答题普通