已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向下平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

①求 $\text{[math]}$ 的值域；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

含三角函数的复合函数的单调性; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 同角三角函数基本关系的运用; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质; 利用三角函数的单调性比较大小;

【答案】

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解答题困难

1. 函数 $\text{[math]}$ 的一段图象如图所示．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及单调递增区间；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

(3) 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通