如图，已知直线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在处的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为海里．参考数据：

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 表示一艘轮船东西方向的航行路线，在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上有一灯塔 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处的距离为 $\text{[math]}$ 海里． $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

(1) 求灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 在航线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知一轮船的航速为 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时，求该轮船沿航行路线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处航行到 $\text{[math]}$ 处所用的时间． $\text{[math]}$ 结果保留小数点后一位 $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB=30°，∠ABD=60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80 m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

解答题普通

2. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 $\text{[math]}$ 处行驶到 $\text{[math]}$ 处所用的时间为 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断此车是否超过了 $\text{[math]}$ 的限制速度？ $\text{[math]}$

解答题普通

3. 某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为 $\text{[math]}$ ， CD长为 $\text{[math]}$ ， BD长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （A、B、C、D在同一水平面内）．

（1）求A、D两点之间的距离：

（2）求隧道AB的长度．

解答题普通