定义：纵坐标等于横坐标二倍的点统称“2倍点”．

1. 定义：纵坐标等于横坐标二倍的点统称“2倍点”．

(1) 写出四个“2倍点”的坐标，并标注在平面直角坐标系内．

(2) 猜想并画出所有“2倍点”组成的图形．

(3) 将图中的点M左移一个单位，下移6个单位得到点P ．点A是“2倍点”，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，画出线段 $\text{[math]}$ 并写出此时A点的坐标．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将点A向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与坐标轴平行，则m与n的数量关系是；

(2) 分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且 $\text{[math]}$ ．

①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，若OC将三角形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，求点C的坐标．

解答题困难

2. 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 平移得到的．

(1) 分别写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 说明三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，则平移后三角形 $\text{[math]}$ 内的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y），若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“ $\text{[math]}$ 级关联点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标；

(3) 在（2）的条件下，若存在点H ，使 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 H点坐标．

解答题普通