用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

1. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，

从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；

(2) 利用（1）中的结论解决以下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，由正方形 $\text{[math]}$ 边长为a ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为b ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．

【考点】

整式的混合运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 定义：对于依次排列的多项式 $\text{[math]}$ ，（a ， b ， c ，是常数），当它们满足 $\text{[math]}$ ，且M为常数时，则称a ， b ， c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子．

(1) 已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；

(2) 当a ， b ， c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由．

实践探究题普通

2. 小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：

（2x-3y）²-（x-2y）（x+2y）

=4x²-6xy+3y²-x²-2y²第一步

= 3x² - 6xy+y²第二步

小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：

小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”

(1) 你认为小禹说的对吗？

(2) 如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第-步中的其他错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．

实践探究题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 的结果中，x³ 的项系数为-5，x² 的项系数为-6，求a，b的值.以下是一位同学的解答过程：

解：原式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ -b.②

由题意，得 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ③

(1) 上述解答过程是否正确？若不正确，从步骤开始出现错误（填序号）.

(2) 请你写出正确的解答过程.

实践探究题普通