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1. 从11-30这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于
。
【考点】
枚举法;
【答案】
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填空题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. （数字问题）已知一个密闭纸箱里面有5张卡片（每张卡片的材质大小一模一样），在卡片上分别标有数字5，6，7，8，9，则一次性从中摸出2张卡片，卡片上的数字之和有
种可能。
填空题
容易
2. 如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是
。
填空题
容易
3. 两个数的和是88，有人在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，算出的和是34. 这两个数的差是15、用1、2、3、4组成五位数，要求1、2、3、4至少各出现一次，则这样的五位数共有
个。
填空题
容易
1. 在香港，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆.因为当我们看到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9 及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月.请问用这种记法，一年中有
天会造成混淆.
填空题
普通
2. 美国硬币的面值有4种：1分，5分，10分，25 分。小白收集了 12枚美国硬币，共计 83分，其中有5枚硬币的面值相等。那么，小白收集了
枚面值10分的美国硬币。
填空题
困难
3. 一长度为24米线段能折叠成
种三边均成整数的三角形.
填空题
普通
1. 把5支同样的笔分给三名同学，每名同学都分到，一共有（ ）种不同的分法。
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
普通
2. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数， 某次旅行， 小明忘记了密码， 他最少要试 ( ) 次， 才能确保打开箱子。
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
单选题
容易
3. 一本字典的页码中，数码“5”一共出现了172次．则这字典一共有（ ）页。
A.
554
B.
555
C.
556
D.
557
单选题
普通
1. 你觉得手机很神奇？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳。其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的，每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”，一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数。例如“开”“开”“关”表示“110”。如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的。（以下各小题要求写出解答过程）
(1)
若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
(2)
若用
表示电路上
k
（
）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索
，
，
之间的关系（不要求论证）；
(3)
试用（2）中探索出的递推关系式，计算
的值。
解答题
困难
2. (新定义的理解与运用)对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321 ，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 +321 + 132 =666 ，666÷111 =6，所以F(123) =6。
(1)
计算：F(243)，F(617)。
(2)
若s，t都是“相异数”，其中s=100x +32，t=150 +y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k=
，当F(s) +F(1)=18时，求k的最大值。
解决问题
困难
3. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）。
例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4。
(1)
下列两位数：20，29，77中，“相异数”为
，计算：S（43）=
；
(2)
若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10，求相异数y；
(3)
小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确?如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例。
综合题
困难
1. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现要取4元钱去买一本杂志，共有
种取法。
填空题
普通
2. 有一张伍元币、4张贰元币、8张壹元币，要拿出8元钱，可以有
种不同的拿法。
填空题
普通
