已知，点是直线PQ上一定点

1. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线PQ上一定点

(1) 如图1，现有一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，将其点 $\text{[math]}$ 固定在直线MN上，并按图1位置摆放，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线DE上，此时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

(2) 现将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，转到与DQ重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，当DE与三角板的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 若将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，同时，将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒6度的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线AH与 $\text{[math]}$ 的角平分线DF交于点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度：

②当三角板 $\text{[math]}$ 边第一次落在 $\text{[math]}$ 上时，三角板ABC和射线DE同时停止运动，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度.

【考点】

一元一次方程的其他应用; 角的运算; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于 $\text{[math]}$ 度）

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 的度数为______度；

(2) 将图①中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，能否使 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

解答题普通

2. 如图，这是一把剪刀示意图，若∠AOB+∠COD=80°，求∠AOC的度数．

解答题普通

3. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的 $\text{[math]}$ ，则有50钱；若乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．

解答题普通