已知，在长方形ABCD中，，，，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M ，点C的对应点是N ．

1. 已知，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M ，点C的对应点是N ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求∠EFB的度数；

(2) 如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G ，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；

(3) 如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O ，点B的对应点是Q ．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．

【考点】

平行线的性质; 多边形内角与外角; 翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 试求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

3. 如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.

(1) 补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；

(2) 原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.

综合题普通