在锐角中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.从条件①：；条件②：；条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件.（注：若选择多个条件作答，则只按第一个解答计分）

1. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.从条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个作为已知条件.（注：若选择多个条件作答，则只按第一个解答计分）

(1) 求角B的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线BD交AC于点D ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

两角和与差的正弦公式; 同角三角函数间的基本关系; 解三角形; 正弦定理; 余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 均为锐角 $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通