已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图（1），在正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，如图（2），连接 $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 点H在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通