设a ，，函数，，．

1. 设a ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求b的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递增，求a的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ ；

（ii）设函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难