已知函数，，

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中的正整数解恰有3个，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的值; 函数与方程的综合运用;

【答案】

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解答题困难

1. 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式 $\text{[math]}$ （k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.

(1) 若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；

(2) 若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.

解答题普通

2. 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若对于 $\text{[math]}$ 中任意两点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”.

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为“1-利普希兹条件函数”；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ -利普希兹条件函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是“2024-利普希兹条件函数”，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0

(1) 令ω=1，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个 $\text{[math]}$ 单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

解答题困难