在△ABC中，角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ， b＝a＋1，c＝a＋2.且2sin C＝3sin A ，

1. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ， b＝a＋1，c＝a＋2.且2sin C＝3sin A ，

(1) 求a的长度；

(2) 求△ABC的面积；

【考点】

解三角形; 正弦定理; 余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.

问题：在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .

(2) 若点D满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

解答题普通

3. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通