【探究思考】

1. 【探究思考】

(1) 探究一：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果， $\text{[math]}$ ．
填空：若 $\text{[math]}$ 为小于 10 的正整数，则当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值最大．

(2) 探究二：
观察分式 $\text{[math]}$ 的变形过程和结果，

$\text{[math]}$

模仿以上分式的变形过程和结果求出分式 $\text{[math]}$ 的变形结果．

(3) 【问题解决】
当 $\text{[math]}$ 时，求分式 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 分式的基本性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读理解以下材料内容：
完全平方公式： $\text{[math]}$ ．将它适当变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形．若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

实践探究题普通

2. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

3. 阅读理解：

若x满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

解决问题

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若(2022－x)²＋(x－2002)²＝2020，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？

实践探究题困难