数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：

1. 数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：

(1) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请你画一个几何图形，证明 $\text{[math]}$ ，并根据你画的图形，直接写出 $\text{[math]}$ 正确的展开结果．

(3) 计算 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

(2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

②简便计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（ $\text{[math]}$ ），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．

(1) 如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（填选项前面的字母）；

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

(2) 请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：

①如图2，大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求不规则四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②计算： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）

(1) 上述操作能验证的等式是（）。（请选择正确的一个）

A. $\text{[math]}$ ；B. $\text{[math]}$ ；C. $\text{[math]}$

(2) 请应用（1）中的等式完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②计算： $\text{[math]}$ .

③计算： $\text{[math]}$

解答题普通