如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场，如图3所示；磁场和的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g。

1. 如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L处的右侧一段被弯成半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差 $\text{[math]}$ 的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立 $\text{[math]}$ 坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场 $\text{[math]}$ ，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场 $\text{[math]}$ ，如图3所示；磁场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒 $\text{[math]}$ ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场 $\text{[math]}$ 开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间 $\text{[math]}$ 金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g。

(1) 若金属棒能离开右段磁场 $\text{[math]}$ 区域，离开时的速度为v ，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

(2) 若金属棒滑行到 $\text{[math]}$ 位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

(3) 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的图像类问题; 电磁感应中的磁变类问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端连接一个电阻为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后灯泡保持额定功率正常发光，重力加速度为g。求：

(1) 小灯泡正常发光时导体棒的运动速率；

(2) 小灯泡正常发光时功率的大小。

计算题普通

2. 某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L ，电阻为r ，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L ，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R ，其余电阻不计。求：

(1) 当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差U_OA；

(2) 风杯的速率v。

计算题普通

3. 一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为 $\text{[math]}$ ，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径 $\text{[math]}$ ，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角 $\text{[math]}$ 的扇形匀强磁场区域，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为 $\text{[math]}$ ，不计其他电阻和车轮厚度，求：

(1) 金属条ab进入磁场时，ab间的电压

(2) 自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值。

计算题普通