如图1，在中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 是等边三角形且边长是 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形．动点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿着 $\text{[math]}$ 逆时针运动，已知动点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ．设动点 $\text{[math]}$ 、动点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，两个动点第一次相遇；

(2) 从出发到第一次相遇这一过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，小明用一块有一个锐角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．这棵树的高度是多少m？

解答题普通