两条动直线和分别与抛物线C：=2px(p>0)相交于不同于原点的A ， B两点，当△OAB的垂心恰是C的焦点时，|AB|=4

1. 两条动直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与抛物线C： $\text{[math]}$ =2px(p>0)相交于不同于原点的A ， B两点，当△OAB的垂心恰是C的焦点时，|AB|=4 $\text{[math]}$

(1) 求p；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，弦AB中点为P ，点M(-2，0)关于直线AB的对称点N在抛物线C上，求△PMN的面积．

【考点】

抛物线的定义; 抛物线的简单性质; 抛物线的应用; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线Γ：x²=2py（p>0）的焦点为FR0，1），过F且斜率为的直线k₁与l₁交于才，B两点，斜率为k₂（k₂≠0）的直线l₂与Γ相切于点P，且l₂与l₁不垂直，Q为AB的中点。

(1) 若k₁= $\text{[math]}$ ，求|AB|：

(2) 若直线PQ 过（0，2），求 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的左右两侧，且 $\text{[math]}$ 的横坐标小于零，抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ .

(1) 当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若请说明理由；

(3) 设焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 面积最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通