已知函数， e为自然对数的底数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数．

(1) 若此函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，求该曲线在点P处的切线方程；

(2) 判断不等式 $\text{[math]}$ 的整数解的个数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 不等式的证明;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ …是自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

解答题普通