设，函数．

1. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．

【考点】

函数的值域; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用 $\text{[math]}$ 表示）.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数f（x）=ax+ $\text{[math]}$ (1-x)(a>0)，且f（x）在[0，1]上的最小值为g（a），求g（a）的最大值．

解答题普通