对于平面向量，定义“变换”：，

1. 对于平面向量 $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

向量的模; 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的模长．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点满足 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所成的较小的角的余弦值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通