1.
如图1，在
中，
， 
， 
， 
是
的中点．经过
， 
， 三点的
交
于点
， 连接
．
(1)
求
和的长；
(2)
如图2，两动点P、Q分别同时从点A和点C出发匀速运动，当点P运动到点E时，点Q恰好运动到点B，P、Q停止运动，连接
．
①记 ， 当
的面积最大时，求x的值；
②如图3，连接并延长交
于点
， 连接
、
． 当
平分
时，求
的值．
【考点】
含30°角的直角三角形;
圆的综合题;
相似三角形的判定与性质;
求特殊角的三角函数值;
直角三角形的性质;
二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;