进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制。例如：二进制数三进制四进制

1. 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用 $\text{[math]}$ 进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字 $\text{[math]}$ 进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制。

例如：二进制数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

三进制 $\text{[math]}$

四进制 $\text{[math]}$

(1) 观察规律，请将以下五进制数和七进制数转化为十进制： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 一个十进制的数可以用七进制表示为 $\text{[math]}$ ，也可以用五进制表示为 $\text{[math]}$ 求出这个十进制的数。

【考点】

二进制的运算; 其它进制问题;

【答案】

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解决问题困难

1. 神奇的进制：我们目前采用的计数方法是十进制计数法，计数规则是“满十进一”。除了十进制，你听说过五进制、二进制吗？

五进制即“满五进一”，在五进制下，只有0、1、2、3、4这5个数字，观察表格，五进制下的“10”表示的其实是数量“5”，继续数下去，你知道五进制“20”表示数量多少吗？“100”又表示多少呢？

十进制的数	1	2	3	4	5	6	……
五进制的数	1	2	3	4	10	11	……

由题意可知图上的1厘米表示实际的40千米得出线段比例尺：

解决问题困难

2. 进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值。使用数字符号的数目成为基数．基数为n，即可称n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n （n≤10）进制表示的数，通常使用n个同拉伯数字n~（n-1）进行记数、特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）₅=2×5²+3×5¹+4=69，记作（234）₇=69。七进制数（136）₇=1×7²+3×7¹+6=76，记作（136）₇=76。

(1) 请将以下两个数转化为十进制：（331）₅=，（46）₇= 。

(2) 若一个正数可以用七进制表示为（abc），也可以用五进制表示为（cba），请求出这个数并用十进制表示？

解决问题普通

3. 进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为"，即可称"进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字 0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用"(n≤10)进制表示的数，通常使用“个阿拉伯数字 0~(n-1)进行记数，特点是逢"进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：

二进制数： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

三进制数： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

四进制数： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 观察规律，请将以下五进制数和七进制数转化为十进制：(124)₅ ， (235)₇；

(2) 一个十进制的数可以用七进制表示为( $\text{[math]}$ )₇ ，也可以用五进制表示为( $\text{[math]}$ )₅ ，求出这个十进制的数。

解决问题困难