已知，，且与的夹角为120°，求：

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(3) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量数量积的性质; 数量积表示两个向量的夹角; 利用数量积判断平面向量的垂直关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标为有序数对 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中完成下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通