如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F ， G分别是AD ， BC的三等分点，设，．

1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F ， G分别是AD ， BC的三等分点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

平面向量的线性运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

解答题普通