如图，已知中，，，，点在上，连接，作，交的外接圆于点，连结和．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通