中，．

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 直角三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC ．

(1) 已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，AD长为2，求△ABC的周长．

(2) 以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

解答题普通

2. （1）先求解下列两题：

①如图（1），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图（2），在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）解题后，根据以上两小题的共同点，请简单地写出一条你的收获．

解答题普通

3. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

解答题普通