数学思考我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，书中是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”我们用“来计算棱长为6cm的正方体体积，其中表示先求出正方体的底面积，“×6”表示再乘高就可以得到正方体的体积。那么请你利用这样的方法，说说如何计算下面这个立体图形的体积。

1. 数学思考

我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，书中是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”我们用“ $\text{[math]}$ 来计算棱长为6cm的正方体体积，其中 $\text{[math]}$ 表示先求出正方体的底面积，“×6”表示再乘高就可以得到正方体的体积。那么请你利用这样的方法，说说如何计算下面这个立体图形的体积。

(1) 我是这样想的：。

(2) 计算如下：（单位cm）

【考点】

梯形的面积; 长方体的体积; 正方体的体积; 圆柱的体积（容积）; 不规则物体的体积算法;

【答案】

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综合题普通

1. 看图填空。

(1) 如上图，第一层中，长可以放个1cm³的小正方体，宽可以放个1cm³的小正方体，一共可以放个1cm³的小正方体。

(2) 一共可以放层，总共放了个1cm³的小正方体。

(3) 由此类推，从而归纳出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母式子表示为：。

综合题普通

2. 如图是一个长方体的表面展开图。（单位：cm）

(1) 长方体的表面积是平方厘米。

(2) 长方体的体积是立方厘米。

综合题普通

3. 数一数，填一填。

(1) 上图是由棱长为1cm的小正方体搭成的。这个长方体共用了个小正方体，所以长方体的体积是。

(2) 通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的××迅速求出，所以推得长方体的体积=××，用字母表示是。

综合题普通