如图甲所示，平行光滑金属轨道和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻，为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知|。金属轨道和其他电阻都不计。求：

1. 如图甲所示，平行光滑金属轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 置于水平面上，两轨道间距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间连接一定值电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为宽 $\text{[math]}$ 未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度 $\text{[math]}$ 、竖直向上的匀强磁场。质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 的导体棒以 $\text{[math]}$ 的初速度从 $\text{[math]}$ 进入磁场区域，当导体棒以 $\text{[math]}$ 的速度经过 $\text{[math]}$ 时，右侧宽度 $\text{[math]}$ 的矩形区域 $\text{[math]}$ 内开始加上如图乙所示的磁场 $\text{[math]}$ ，已知| $\text{[math]}$ 。金属轨道和其他电阻都不计。求：

(1) 导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电势差的大小；

(2) 导体棒从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 过程中流过导体棒的电荷量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小。

(3) 整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热。

【考点】

闭合电路的欧姆定律; 法拉第电磁感应定律; 导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题困难

1. 如图甲所示，一个面积为S，阻值为r的圆形金属线圈与阻值为2r的电阻R组成闭合回路。在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 已知，导线电阻不计。在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 时间内，求：

(1) 感应电动势的大小 $\text{[math]}$ ，及ab两点的电势高低；

(2) ab两点间的电势差 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 $\text{[math]}$ ，线圈面积 $\text{[math]}$ ，线圈的电阻 $\text{[math]}$ ，在线圈外接一个阻值 $\text{[math]}$ 的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：

(1) $\text{[math]}$ 时电阻R上的电流大小和方向；

(2) 若把圆形磁场半径缩小为原来的一半，求4~6s内通过电阻R的电荷量。

计算题普通

3. 一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图所示．则在一个周期内线框产生的热量为多少J.

计算题普通